Category Archives: TANYA JAWAB

TANYA JAWAB

Diskusi 1 – CATATAN MATEMATIKA

Tentukanlah hasil dari:$$frac{frac{1}{1^{-4}}+frac{1}{2^{-4}}+frac{1}{3^{-4}}+frac{1}{4^{-4}}+…}{frac{1}{1^{-4}}+frac{1}{3^{-4}}+frac{1}{5^{-4}}+frac{1}{7^{-4}}+…}=…$$Pembahasan:$begin{align} frac{frac{1}{1^{-4}}+frac{1}{2^{-4}}+frac{1}{3^{-4}}+frac{1}{4^{-4}}+…}{frac{1}{1^{-4}}+frac{1}{3^{-4}}+frac{1}{5^{-4}}+frac{1}{7^{-4}}+…} &=frac{1^4+2^4+3^4+4^4+…}{1^4+3^4+5^4+7^4+…} &=frac{1^{4}+2^{4}+3^{4}+4^{4}+…+n^{4}}{1^{4}+3^{4}+5^{4}+7^{4}+…+(2n-1)^{4}} end{align}$Uji beberapa nilai $n$$n=1 Rightarrow frac{1^4}{1^4}=1$$n=2 Rightarrow frac{1^4+2^4}{1^4+3^4}=frac{17}{82}$$n=3 Rightarrow frac{1^4+2^4+3^4}{1^4+3^4+5^4}=frac{98}{707}$Jika kita perhatikan , semakin besar nilai n yang kita substitusi hasil yang diperoleh semakin kecil , maka jika $n = infty$ maka hasilnya sama dengan nol.$$frac{frac{1}{1^{-4}}+frac{1}{2^{-4}}+frac{1}{3^{-4}}+frac{1}{4^{-4}}+…}{frac{1}{1^{-4}}+frac{1}{3^{-4}}+frac{1}{5^{-4}}+frac{1}{7^{-4}}+…}=0$$

Diskusi 2 – CATATAN MATEMATIKA

Diketahui ABCD jajar genjang. Titik P dan Q berada secara berurutan di sisi AB dan DP. Sehingga $AP=frac{1}{3}AB$ , $DQ=frac{1}{3}DP$. Jika luas jajar genjang ABCD adalah 36 cm$^2$ , maka luas segitiga QBC adalah … Pembahasan: $begin{align} Luas ABCD &= 36 cm^2 3a.3b &=36 a.b &= 4 end{align}$ $begin{align} Luas APD &= frac{1}{2}(AP times PD &=frac{1}{2}(a times 3b)… Read More »

Diskusi 4 – CATATAN MATEMATIKA

Tentukanlah hasil dari: $frac{1^{-4}+2^{-4}+3^{-4}+4^{-4}+…}{1^{-4}+3^{-4}+5^{-4}+7^{-4}+…}=…$Pembahasan:$begin{align} frac{1^{-4}+2^{-4}+3^{-4}+4^{-4}+…}{1^{-4}+3^{-4}+5^{-4}+7^{-4}+…} &=frac{M}{N} frac{1^{-4}+3^{-4}+5^{-4}+…+2^{-4}+4^{-4}+6^{-4}+…}{1^{-4}+3^{-4}+5^{-4}+…} &=frac{M}{N} frac{1^{-4}+3^{-4}+5^{-4}+…+2^{-4}.left ( 1^{-4}+2^{-4}+3^{-4}+… right )}{1^{-4}+3^{-4}+5^{-4}+…} &=frac{M}{N} frac{N+frac{1}{2^{-4}}.M}{N} &=frac{M}{N} N+frac{1}{16}.M &=M 16N+M &= 16M 16N &= 15M frac{M}{N} &=frac{16}{15} end{align}$

Diskusi 6. Persamaan Eksponen – CATATAN MATEMATIKA

Diketahui:$9^{m+1} = 82-9^{m-1}$. Nilai dari ekspresi $5^m+1$ = ….A. 1/15B. 1/5C. 1D. 5E. 25Pembahasan:$begin{align} 9^{m+1} &= 82-9^{m-1} 9.9^m &= 82-frac{9^m}{9} 81.9^m &= 738-9^m 81.9^m+9^m &= 738 82.9^m &= 738 9^m &= frac{738}{82} 9^m &= 9 9^m &= 9^1 m &= 1 end{align}$maka;$5^{m+1}=5^{1+1}=25$Kunci: E. 25

Tan 20. Tan 40. Tan 80 – CATATAN MATEMATIKA

Tan 20. Tan 40. Tan 80 = ….PEMBAHASAN:$begin{align} tan 20. tan 40. tan 80 &= tan 80. tan 40. tan 20 &= frac{sin 80}{cos 80}.frac{sin 40}{cos 40}.frac{sin 20}{cos 20} &= frac{2.sin 80.sin 40.sin 20}{2.cos 80.cos 40.cos 20} &= frac{(-cos (80+40) + cos (80-40)).sin 20}{(cos (80+40) + cos (80-40)).cos 20} &= frac{(-cos 120 + cos 40).sin20}{(cos 120 + cos… Read More »

Masalah SPLDV 1 – CATATAN MATEMATIKA

Melani dan Unyil bekerja bersama dapat menyelesaikan suatu pekerjaan selama 10 hari. Jika bekerja bersama-sama , Unyil dapat mengerjakan lebih cepat 15 hari dari Melani. Berapa hari waktu yang diperlukan oleh masing-masing bila pekerjaan dikerjakan sendiri-sendiri? Penyelesaian:Misalkan:m = kecepatan Melaniu = kecepatan Unyil$frac{1}{m}+frac{1}{u}=frac{1}{10}$ ….. pers. (1)$u = m-15$substitusi ke (1)$frac{1}{m}+frac{1}{m-15}=frac{1}{10}$$frac{2m-15}{m(m-12)}=frac{1}{10}$$m^2-15m = 20m-150$$m^2-35m + 150 = 0$$(m-30)(m-5)=0$karena $u =… Read More »

Masalah FPB – CATATAN MATEMATIKA

Toni akan memotong tali yang masing-masing panjangnya 42 m dan 24 m dengan ukuran yang sama panjang. Jika Toni menginginkan ukuran terpanjang dari potongan tali tersebut , berapa banyak potongan tali seluruhnya? Pembahasan:Soal ini berkaitan dengan FPB.FPB dari 42 dan 24 adalah:$42 = 2.3.7$$24 = 2^3.3$FPB (42 , 24) = 2.3 = 6Artinya , tali 42 m dan… Read More »